Estatística descritiva

Resumir dados é inevitável — e é aí que moram as distorções. Entenda as ferramentas e os erros clássicos de cada uma.

Medidas de centro

Média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Mediana é o valor central quando os dados são ordenados. Moda é o valor mais frequente. As três respondem "qual é o valor típico?" — e podem dar respostas bem diferentes no mesmo conjunto.

Exemplo: nos dados {1, 2, 3, 4, 100}, a média é 22 e a mediana é 3. Um único valor extremo puxou a média para longe de todos os outros pontos. Por isso relatores de renda usam mediana: um outlier muito alto não a distorce.

Medidas de dispersão

Duas distribuições podem ter a mesma média e mundos diferentes de variabilidade.

O desvio padrão quantifica o afastamento típico em relação à média. Quanto maior, mais espalhados os dados. A variância é o quadrado do desvio padrão — usada em cálculos, menos intuitiva para leitura.

Distribuição normal

Muitos fenômenos naturais se aproximam da curva em sino: alturas, erros de medição, tempos de processamento. Na distribuição normal:

• ≈ 68% dos valores ficam a 1 desvio padrão da média.
• ≈ 95% ficam a 2 desvios.
• ≈ 99,7% ficam a 3 desvios.

Essa regra 68-95-99,7 permite julgar rapidamente se um valor é comum ou atípico: algo a 3 desvios da média acontece em cerca de 3 em mil casos.

Outliers e quando removê-los

Um outlier é um ponto distante do restante do conjunto. Nem todo outlier é erro: pode ser medição errada (remover), mas pode ser o dado mais importante do conjunto (manter e investigar). A regra prática: nunca remova sem entender a causa. Uma cauda de distribuição longa — fenômeno comum em processos com muitos fatores multiplicativos — gera "extremos" que são naturais, não anômalos.

Gráficos que distorcem

Três armadilhas recorrentes:

• Eixo truncado: cortar o eixo vertical amplifica diferenças pequenas até parecerem abismais.
• Média sem dispersão: citar apenas a média esconde a variabilidade que determina o risco real.
• Agregação espacial: somar dados de regiões diferentes produz padrões que não existem em nenhuma das partes (o paradoxo de Simpson, tratado na página Números que enganam).